Las matemáticas de Bachillerato Internacional de la rama Aplicaciones y Enfoques en su nivel superior, HL, tienen en su programa el tema de resolución de Ecuaciones Diferenciales.
Es un tema que, como se da al final, y es algo nuevo, algunos alumnos encuentran difícil y no lo estudian en profundidad.
Pero no es difícil.
Así que hemos creado este vídeo, a modo de resumen del tema de Ecuaciones Diferenciales.
Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones donde existen derivadas (o diferenciales) de variables. Si se trata de una variable independiente y una dependiente y sus respectivas derivadas estamos hablando de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO). Si la función depende de varias variables y sus derivadas estamos hablando de Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. En el IB se tratan sólo las EDO.
El orden de una ecuación diferencial es el valor mayor de la derivada en esa ecuación. Es decir si hay derivadas de orden dos, el orden de la ecuación es de orden dos.
En el IB tratamos tres métodos matemáticos para resolver ecuaciones diferenciales según el tipo de las mismas:
- Ecuaciones Diferenciales de variables separables. Las más sencillas.
- Ecuaciones Diferenciales Homogéneas. Se convierten en las primeras con el cambio y=vx.
- Ecuaciones Diferenciales Lineales. Se encuenta el Factor Integrante, se multiplica la ecuación por él, y se resuelve.
Pero no todas las ecuaciones se pueden resolver analíticamente. Y en el IB se ve un méodo numérico para resolver las que no se puede:
- El método de Euler. Método iterativo que nos acerca a la solución todo lo que queramos, con unas condiciones iniciales y un paso h.
Todo esto, y mucho más, te lo contamos en este vídeo: